题目类型 解题方法 定理运用 解题技巧
1 极限问题 1. 极限的定义：通过ε-δ定义法证明；
2. 极限的四则运算法则：直接应用；
3. 极限的夹逼定理：构造夹逼序列；		 极限定义、四则运算法则、夹逼定理 1. 仔细审题，理解极限存在的必要条件；
2. 尝试将复杂极限转化为基本极限；
3. 注意极限运算中的无穷小量的阶比较。
2 导数问题 1. 导数的定义：利用导数的定义进行计算；
2. 导数的四则运算法则：直接应用；
3. 洛必达法则：处理“00”或“∞∞”型未定式；		 导数的定义、四则运算法则、洛必达法则 1. 正确识别函数的导数形式；
2. 熟练运用导数的几何意义；
3. 注意导数运算中的代数技巧。
3 微分中值定理问题 1. 罗尔定理：构造满足定理条件的函数；
2. 拉格朗日中值定理：构造满足定理条件的函数；
3. 柯西中值定理：构造满足定理条件的函数；		 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 1. 识别定理的应用条件；
2. 构造合适的函数，确保满足定理的条件；
3. 注意定理中的中值点的寻找。
4 积分问题 1. 牛顿-莱布尼茨公式：计算定积分；
2. 变限积分：运用积分的基本定理；
3. 分部积分法：处理复杂积分；		 牛顿-莱布尼茨公式、积分的基本定理、分部积分法 1. 识别积分的类型，选择合适的积分方法；
2. 熟练运用积分的换元法、分部积分法；
3. 注意积分计算中的符号处理。
5 无穷级数问题 1. 收敛性判断：运用比值审敛法、根值审敛法等；
2. 级数求和：运用级数的基本性质和已知级数的求和公式；
3. 级数展开：利用泰勒级数或麦克劳林级数展开；		 收敛性判断方法、级数求和公式、泰勒级数、麦克劳林级数 1. 熟悉各种收敛性判断方法；
2. 识别级数的类型，运用相应的求和公式；
3. 注意级数展开中的系数计算。